Yuri Lavinas
9.2. Padding de Matrizes
Padding é uma técnica que adiciona bordas extras de uma matriz, aumentando-se as dimensões da matriz original ao adicionar linhas e colunas extras, normalmente preenchidas com zeros, valores constantes ou replicações dos valores da borda da matriz original.
Suponha a seguinte matriz de inteiros 3x3 original:
Fazendo-se o padding de tamanho 1 na matriz acima, isto é, adicionando-se uma linha de zeros no topo da matriz, uma outra linha de zeros na parte de baixo da matriz, uma coluna de zeros na borda esquerda e outra coluna de zeros na borda direita resulta em:
Observe que o domínio da matriz 3x3 é agora válido nos índices de linha e de coluna no intervalo fechado [1,3], pois as linhas e as colunas nos índices 0 e 4 correspondem às bordas extras que não fazem parte da matriz original. Veja que as células válidas da matriz tiveram seus índices atualizados na figura.
9.2.1. Como fazer o Padding
Para fazer o padding na matriz, basta adicionar mais duas linhas e duas colunas no momento de definir as dimensões da matriz como se segue:
#include<stdio.h>
#define MAX_N 100
#define MAX_M 100
int main(){
int n,m,i,j;
int matriz[MAX_N+2][MAX_M+2]; // +2 adiciona mais duas linhas e duas colunas
scanf("%d %d",&n,&m);
for(i = 0; i < n+2; i++){
for(j = 0; j < m+2; j++){
matriz[i][j] = 0;
}
}
return 0;
}
Para percorrer a matriz com padding nas posições válidas, começamos sempre dos índices 1 nas linhas e nas colunas (veja i = 1 e j = 1), indo até i <= n e j <= m como mostra o trecho de código-fonte abaixo:
/* ... */
for(i = 1; i <= n; i++){
for(j = 1; j <= m; j++){
scanf("%d",&matriz[i][j]);
}
}
/* ... */
9.2.2. Análise de Vizinhança
O uso do padding também permite que possamos analisar as células vizinhas em relação a uma célula “central” na posição genérica [i][j] sem nos preocuparmos em verificar se estamos ultrapassando os limites válidos da matriz original. Define-se uma célula vizinha (ou adjacente) a uma célula na posição [i][j] como uma célula que possui fronteiras apenas na vertical e na horizontal (também chamada de vizinhança com conectividade 4) e, às vezes, na diagonal (vizinhança com conectividade 8).
Observe no exemplo abaixo em que analisamos todas as células vizinhas em relação a uma célula central na posição [i][j] (célula na cor vermelha). Para isso, utilizamos duas variáveis inteiras adicionais k e l para controlarem o percorrimento das linhas e colunas apenas na vizinhança (células em verde):
Por exemplo, podemos somar todos os valores da vizinhança para cada posição [i][j] da matriz. O processo é apresentado no código-fonte abaixo:
/* ... */
for(i = 1; i <= n; i++){
for(j = 1; j <= m; j++){
soma = 0;
for(k = i-1; k <= i+1; k++){
for(l = j-1; l <= j+1; l++){
soma += matriz[k][l];
}
}
printf("%d ");
}
printf("\n");
}
/* ... */